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美式期权的三种定价原理是什么

因为没有一个合适的随机过程来形容标的价格的波动过程,期权就没有一个好的定价模型。直到1973年,Black与Scholes两位学者假设标的价格变动过程符合几何布朗运动,并将其运用于欧式期权定价,从此期权市场迅速发展。但和欧式期权不一样,美式期权没有明确的表达式,目前仅仅只能通过数值方式进行求解。从数值求解的角度,主要将其分为三类:网格分析法、有限差分法、蒙特卡罗模拟法。
(1)网络分析法
网络分析法的主要思想是:在风险中性前提下,将标的资产符合的随机过程进行离散化处理,再用动态规划对其进行求解,获得标的资产衍生品的价格。
目前网络分析法具体可分为二叉树法、三叉树法,以及更多分枝的模型。最早,Cox, Ross和Rubinstein提出了CRR模型,将二叉树方法运用于期权定价中。
在运用CRR模型过程中,发现该方法具有震荡收敛的特性,尤其在对美式期权价格估计时收敛速度相当缓慢。加速的二叉树法由Breen提出,该方法在收敛速率上有所提高。Broadie, Detemple提出了BSS方法和BBSS方法,BSS方法主要是针对二叉树方法,BBSS方法则是将外推方法应用于BSS方法中。Parkinson首次提出三叉树法,Kamradt对该方法进一步做了推导。Hull将三叉树方法运用于Vasicek中,并取得了良好的估计效果。
网格分析法可以对美式期权进行定价分析,但其震荡收敛的特性使其难以运用到高维的情况下。一旦时间节点数增多,树的分枝数将会呈现出指数爆炸状态。虽然之后有很多改进模型,但仍然难以改变这一根本性缺点。

(2)有限差分法
有限差分法的主要思想是:将衍生品满足的微分方程变换转化成为差分方程,再用迭代的方式对差分方法进行求值。
Brennan和Schwartz初次使用有限差分方法到期权定价中。Marchuk,Shaidurov最先将Richardson的相关外推技术用到了有限差分方法中去。有限差分法可以很好的应用于欧式期权和美式期权定价中去,但是该外推方式的效用完全取决于单个离散参数的展开,在维数增大时,计算量极大,该问题也很难克服。
(3)蒙特卡罗模拟法
蒙特卡罗法的主要思想为:在某一随机分布的样本空间中进行抽样,再对样本求平均值,用随机空间样本期望代替总体期望。
最早,由Boyle提出了使用蒙特卡罗模拟方法对期权进行定价。他进一步还提出了使用方差减少方法来提高模拟的效率。根据实证分析,蒙特卡罗模拟方法对欧式期权的定价求值十分有效。但对于美式期权,因为它是需要向后迭代搜索的,这使得蒙特卡罗模拟法没办法直接解决该定价问题。对于美式期权,B arraquand ,Martineau将标的资产价格的每个状态进行分隔,得到每一条路径在各个区域互相移动的概率,然后采用类似于网格分析法的方法进行逆向求解。Broadie ,Glasserman, Jain提出了两个估计的方法,得到两个估计值,以用来估计期权的信赖区域。
以上两个方法一定程度上解决了美式期权的数值解,但在实际运用中,效果并不是很理想。Longstaff, Schwartz对美式期权解法提出了最小二乘蒙特卡洛模拟法。由于该方法的有效性,其对于美式期权己经成为最流行的定价方法。

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